DAT-4 · Wie viel muss übertragen werden?
60 Minuten · eigene Rechnungen, gemeinsamer Vergleich
Ein Bild kann nur wenige schwarze Felder haben und trotzdem viele Bits benötigen. Berechne, wie viele Daten in unseren Text- und Bildpaketen stecken. Nutze deine Ergebnisse aus DAT-2 und DAT-3.
1 · Was zählen wir? · 15 Minuten
Zwei 8×8-Bilder: eines vollständig weiß, eines mit vielen schwarzen Feldern. Braucht das weiße Bild in unserem Modell weniger Bits? Vermute zuerst und begründe anschließend.
Unser Rechenmodell: Jedes Schwarzweißpixel wird mit genau einem Bit gespeichert, auch ein weißes. Jedes ASCII-Zeichen belegt in unserer Byte-Darstellung acht Bits, auch ein Leerzeichen. Wir zählen nur diese unkomprimierten Nutzdaten. Angaben wie Breite, Höhe und Codierung sind zusätzlich nötig, werden in diesen Rechnungen aber nicht mitgezählt.
Eine echte PNG-, SVG- oder Textdatei kann deshalb eine andere Größe haben. Dateiformat, zusätzliche Angaben und Kompression spielen dabei eine Rolle. Die auf dieser Seite angezeigte SVG-Datei ist nicht das Ein-Bit-pro-Pixel-Modell. Ihre Dateieigenschaften sind kein Gegenbeweis gegen unsere Rechnung.
| Beziehung | Beispiel |
|---|---|
| 1 Byte = 8 Bit | 24 Bit ÷ 8 = 3 Byte |
| 1 Kilobyte (kB) = 1 000 Byte | 3 kB = 3 000 Byte |
| 1 Megabyte (MB) = 1 000 kB | 2 MB = 2 000 kB |
| 1 Gigabyte (GB) = 1 000 MB | 4 GB = 4 000 MB |
| 1 Terabyte (TB) = 1 000 GB | 1 TB = 1 000 GB |
Wir verwenden hier die Dezimalpräfixe, also immer den Faktor 1 000 zwischen benachbarten Zeilen ab kB. Das Zeichen B steht für Byte. Bit und Byte sind verschiedene Einheiten.
2 · Den Rechenweg sichtbar machen · 15 Minuten
Muster: „OK!“ hat drei Zeichen. 3 Zeichen × 8 Bit je Zeichen = 24 Bit = 3 Byte.
Ein 4×4-Schwarzweißbild: 4 × 4 Pixel × 1 Bit je Pixel = 16 Bit = 2 Byte.
Bearbeite gemeinsam zwei Änderungen: Wie verändert sich die Rechnung bei „O K!“ mit einem Leerzeichen? Wie viele Bits sind 5 Byte? Erklärt dabei, warum ihr multipliziert oder dividiert.
Hilfe: Erst die Einheit, dann die Zahl
Vom Bild zu Bits: Breite mal Höhe mal Bits je Pixel. Von Bits zu Byte: in Achtergruppen bündeln, also durch acht teilen. Von Byte zu Bits: mit acht multiplizieren. Schreibe die Einheiten an jeden Rechenschritt.
3 · Ein kleines Datenbudget · 20 Minuten
Notiere Ansatz, Ergebnis und Einheit. Ein Taschenrechner ist nach dem eigenen Ansatz erlaubt.
- Berechne die Nutzdatenmenge von AM TOR aus DAT-2 und von deinem eigenen Raster aus DAT-3 – jeweils in Bit und Byte. Falls dein Raster noch fehlt, nutze ein 8×8-Raster und kennzeichne den Ersatz.
- Vergleiche die beiden 8×8-Bilder vom Einstieg. Erkläre, warum „mehr Schwarz“ in unserem Modell nicht „mehr Daten“ bedeutet.
- Ordne diese erfundenen Größenkarten von klein nach groß. Zeige für mindestens zwei Vergleiche die Umrechnung: 900 kB, 2 MB, 1 500 MB, 3 GB, 1 TB. Nenne außerdem, wie viele Byte 900 kB und wie viele GB 1 TB sind.
- Für ein Paket stehen genau 20 Byte Nutzdatenplatz zur Verfügung. Es soll AM TOR und ein 8×8-Schwarzweißbild enthalten. Passt das? Zeige die Rechnung und den Rest. Würde stattdessen ein 16×16-Bild passen?
Hilfe: Eine große Zahl macht noch keine große Datenmenge
Vergleiche erst nach einer passenden Umrechnung. 1 500 MB lassen sich beispielsweise mit 3 GB vergleichen, wenn du beide Angaben in MB schreibst. Für 1 TB brauchst du nicht alle Nullen auszuschreiben: Der nächste Schritt nach unten führt zu GB.
4 · Fehler erklären und erneut rechnen · 10 Minuten
Vergleicht eure Rechenwege. Ein Ergebnis ohne Einheit wird vervollständigt; bei einem Faktorfehler korrigiert ihr den betreffenden Schritt.
Neuer Fall, zuerst allein: Ein anderes Paket enthält zehn ASCII-Zeichen in unserer Byte-Darstellung und ein 16×8-Schwarzweißbild. Hat es höchstens 30 Byte Nutzdaten? Notiere eine Rechnung und begründe deine Entscheidung.
Die gemeinsame Sicherung hält Rechenregeln und Modellgrenze fest. Deine eigenen Rechnungen bleiben daneben sichtbar. DAT-5 braucht besonders den Zusammenhang: mehr Pixel bedeuten bei unverändertem Bitbedarf pro Pixel mehr Nutzdaten.